外观
[算法]数组拆分差值最小问题
参考资料：
一、背景描述
昨天去面试，笔试题中有这么一个数组拆分的问题，当场没有写出来相应的代码，只写了自己想到的部分思路上去。回来后，对此问题搜索了网上部分网友的答案，顺带对自己的思路做了完善和实现，现在贴出来，以备后续复习回顾。
二、算法描述
现有一int数组，将其拆分成为子数组A、B，使得Math.abs(sum(A) - sum(B))最小，例如：
入参：
{1,5,3,4,7,6}
输出：
{1,3,4,5}
{7,6}三、我的思路
- 要使得两个拆分后的子数组和差值最小，意味着它们需要尽可能的靠近整个数组之和的一半，先取得总和的一半，再进行凑单。
- 先行运算原数组和
totalSum、原数组和的一半halfSum，并对数组进行从小到大排序。 - 创建子数组A和子数组B，并将原数组全部填充给A。
- 从大到小依次对数组A进行加和运算。
- 超过半值则跳出循环；
- 未超过半值则将该值移到数组B中，并继续循环下次加和；
- 输出子数组A和子数组B。
四、其他思路
4.1、暴力穷举法
- 依托于一个二进制长度为
length的数字，做拆分位标记。 - 依次对于不同的拆分方式，做数组和差值运算。
- 在循环的过程中，记录最小的数组和差值，以及对应的拆分标记排列。
- 循环结束后，根据得到的拆分标记进行数组拆分。
- 整体算法消耗集中在第2-3步的循环中，整体时间复杂度为
O(n) = n^2
4.2、Other待补充
……
五、代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class MinimalDifference {
/**
* 将数组分割成差值最小的子集
* 基本思路：暴力穷举，时间复杂度O(n)=2^n
*/
private static void printTwoMinDiffGroups(int[] values) {
int length = values.length;
// 长度为length的二进制表示个数有1<<length个
// 根据数组长度，构建标志位bit，1000 0000
long allMasks = 1L << length;
// min默认为int.max_value
long min = Long.MAX_VALUE;
// value用来记录最终拆分后的标志位bit
long value = 0;
// 依次循环，按照位的0/1之分，计算两个数组的差值，取diff最小的value
// 此value即为数组拆分所要用到的标志位bit
for (long i = allMasks - 1; i >= 0; i--) {
int diff = 0;
for (int j = 0; j < length; j++) {
diff += (i & (1L << j)) == 0 ? values[j] : -values[j];
}
if (Math.abs(diff) < min) {
min = Math.abs(diff);
value = i;
}
}
/*
* 将上述计算得到的value值，与二进制表示相比较
*
* 1. value & (1 << j)) == 0
* 2. ((value & (1 << j)) == (1 << j))
*/
System.out.printf("原数组 %s 分割成两个和最接近的数组如下：\n", Arrays.toString(values));
System.out.print("数组一的内容: ");
for (int j = 0; j < length; j++) {
System.out.print(((value & (1L << j)) == 0) ? values[j] + " " : "");
}
System.out.print("\n数组二的内容: ");
for (int j = 0; j < length; j++) {
System.out.print(((value & (1L << j)) == (1 << j)) ? values[j] + " " : "");
}
System.out.println("\n---------------------------------");
}
/**
* 先求和半值，后进行凑单，时间复杂度O(n)=n
*/
private static void methodWithList(int[] values) {
List<Integer> leftList = new ArrayList<>();
List<Integer> rightList = new ArrayList<>();
// 从小到大排序
// 快速排序，O(n) = nlogn
Arrays.sort(values);
// 求得数组和及数据和半值
// 循环次数=n
int totalSum = 0;
int rightSum = 0;
for (int v : values) {
leftList.add(v);
totalSum += v;
}
int halfSum = totalSum / 2;
// 循环次数=n
for (int i = leftList.size() - 1; i >= 0; i--) {
if (rightSum + leftList.get(i) <= halfSum) {
rightSum += leftList.get(i);
rightList.add(leftList.remove(i));
if (Math.abs(rightSum - halfSum) < leftList.get(0)) {
break;
}
}
}
System.out.println("子数组一：" + leftList);
System.out.println("子数组二：" + rightList);
}
public static void main(String[] args) {
// 暴力穷举
printTwoMinDiffGroups(new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10});
// 先求和半值，后进行凑单
methodWithList(new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40});
}
}版权所有
版权归属：Wanxiang Liu